Kalkulator wytrzymałości profili stalowych: tabela IPE i HEA

Nośność przekroju na zginanie liczy się jednym działaniem: M = W × fy, gdzie W to wskaźnik wytrzymałości przekroju w cm³, a fy to granica plastyczności stali, czyli 235 MPa dla S235 i 355 MPa dla S355. Iloczyn podzielony przez 1000 daje wynik w kNm. Tyle robi każdy kalkulator wytrzymałości profili stalowych i każda tabela nośności, a właściwa praca zaczyna się dopiero potem: przy schemacie statycznym, ugięciu i stateczności.

• Jakie obciążenie wytrzyma profil stalowy?
• Tabela nośności profili stalowych IPE, HEA, HEB i UPN
• Jak obliczyć wytrzymałość profilu stalowego krok po kroku
• Jaka jest wytrzymałość profilu zamkniętego 100 × 100 × 2?
• Jak obliczyć wytrzymałość na ściskanie profili stalowych?
• Stal S235 czy S355: kiedy zmiana gatunku nic nie daje
• Co psuje dokładność wyniku z kalkulatora
• Gdzie znaleźć kalkulator wytrzymałości profili stalowych
• Czego tabela nośności nie policzy
• Lista kontrolna przed zamówieniem stali

Niżej znajdziesz tabelę parametrów przekroju dla profili IPE, HEA, HEB i UPN, trzy przeliczone od początku do końca przykłady oraz listę przypadków, w których liczba z tabeli sama w sobie nic nie znaczy.

Jakie obciążenie wytrzyma profil stalowy?

Profil sam w sobie nie ma nośności wyrażonej w kilogramach. Ta sama rura kwadratowa 100 × 100 × 4 mm jako belka o rozpiętości 4 m przeniesie kilkaset kilogramów siły przyłożonej w środku, a jako krótki, ściskany osiowo słupek dojdzie do uplastycznienia przekroju dopiero przy sile rzędu 360 kN. Różnica bierze się ze schematu statycznego, nie z materiału.

Kolejność obliczeń jest zawsze ta sama: zbierasz obciążenia, wyznaczasz maksymalny moment zginający ze schematu, odczytujesz wskaźnik W z tabeli, mnożysz go przez granicę plastyczności, a na końcu sprawdzasz ugięcie i stateczność. Pominięcie dwóch ostatnich kroków to najczęstszy błąd przy doborze przekroju z gotowego zestawienia.

Tabela nośności profili stalowych IPE, HEA, HEB i UPN

Wysokość, szerokość, masę liniową, moment bezwładności Ix oraz wskaźnik Wx wziąłem z zestawienia parametrów dwuteowników IPE, HEA, HEB i ceowników UPN. Dwie ostatnie kolumny to już zwykłe mnożenie: Wx × fy dla stali S235 i S355.

Co dokładnie znaczą dwie ostatnie kolumny: to sprężysta nośność samego przekroju, przy założeniu współczynnika materiałowego γM0 równego 1,0, pasa ściskanego stężonego na całej długości i obciążenia już policzonego jako obliczeniowe. Nie ma w tym rezerwy plastycznej, nie ma zwichrzenia, nie ma współczynników obciążeń i nie ma ugięcia. Dla ceowników UPN wartości dotyczą zginania w płaszczyźnie środnika, a ponieważ przekrój jest niesymetryczny, obciążenie przyłożone poza środkiem ścinania wywoła dodatkowe skręcanie.

Jeśli szukasz samych gabarytów i mas do wyceny materiału, szybciej trafisz do nich przez zestawienie wymiarów profili stalowych.

Jak obliczyć wytrzymałość profilu stalowego krok po kroku

Krok 1: moment zginający ze schematu statycznego

Dla belki swobodnie podpartej z obciążeniem równomiernym q na całej rozpiętości L moment maksymalny wynosi qL²/8. Przy sile skupionej F w środku rozpiętości jest to FL/4. Dla wspornika utwierdzonego jednostronnie odpowiednio qL²/2 oraz FL, czyli przy tym samym obciążeniu i tej samej długości wychodzi cztery razy więcej niż dla belki dwupodporowej. To pierwsze miejsce, w którym gotowa tabela przestaje wystarczać.

Krok 2: wskaźnik przekroju i nośność

IPE 200, rozpiętość 5 m, obciążenie równomierne 3 kN/m. Moment: 3 × 25 / 8 = 9,375 kNm. Wskaźnik Wx tego profilu to 194,3 cm³, więc dla stali S235 nośność przekroju wynosi 194,3 × 235 / 1000 = 45,7 kNm. Wykorzystanie: 9,375 / 45,7 = 0,21, czyli 21 procent. Wygląda to na ogromny zapas i właśnie w tym momencie ktoś zwykle schodzi o dwa numery profilu w dół.

Krok 3: ugięcie, czyli kryterium, które zwykle decyduje

Ugięcie belki dwupodporowej pod obciążeniem równomiernym liczy się ze wzoru f = 5qL⁴ / (384 × E × I), a pod siłą skupioną w środku f = FL³ / (48 × E × I). Moduł Younga stali konstrukcyjnej przyjmuje się jako 210 GPa. Dla IPE 200 z poprzedniego przykładu, przy I = 1943 cm⁴, ugięcie wychodzi około 6 mm na 5000 mm rozpiętości, więc kryterium L/250, czyli 20 mm, jest spełnione z zapasem.

Teraz ten sam rachunek dla IPE 140 na 6 m przy 2 kN/m. Moment: 2 × 36 / 8 = 9 kNm, nośność przekroju 77,3 × 235 / 1000 = 18,2 kNm, wykorzystanie 49 procent. Ugięcie przy I = 541 cm⁴ wynosi jednak około 30 mm, przy 24 mm dopuszczalnych dla L/250. Przekrój ma połowę zapasu na naprężenia i mimo to nie przechodzi. W stropach i płatwiach to reguła, nie wyjątek: o doborze decyduje sztywność, nie wytrzymałość.

Jaka jest wytrzymałość profilu zamkniętego 100 × 100 × 2?

Tego wymiaru nie znajdziesz w tabelach dwuteowników, ale policzysz go w minutę. Dla kwadratowego profilu zamkniętego moment bezwładności to (B⁴ minus b⁴) podzielone przez 12, gdzie B jest wymiarem zewnętrznym, a b wewnętrznym. Przy ściance 2 mm: (100⁴ minus 96⁴) / 12 = 1 255 445 mm⁴, czyli około 125,5 cm⁴. Wskaźnik Wx = I / 50 mm daje 25,1 cm³, masa wynosi około 6,2 kg/m, a sprężysta nośność przekroju dla S235 to 25,1 × 235 / 1000 = 5,9 kNm.

Dwa zastrzeżenia do tego wyniku. Rachunek zakłada ostre naroża, a rzeczywisty kształtownik ma promienie gięcia, więc katalogowe I będzie nieco niższe. Drugie: grubość ścianki waży w wyniku bardzo mocno. Jeśli zamiast 2,0 mm dostaniesz 1,8 mm, moment bezwładności spada do około 113,7 cm⁴, a nośność do 5,3 kNm, czyli o blisko 10 procent. Przy ściankach rzędu 1 do 2 mm to nie jest szczegół.

Jak obliczyć wytrzymałość na ściskanie profili stalowych?

Przy ściskaniu wskaźnik Wx nie ma znaczenia. Liczy się pole przekroju, moment bezwładności względem osi słabszej i długość wyboczeniowa. Siła krytyczna Eulera to Ncr = π² × E × I / Lcr², gdzie Lcr zależy od sposobu zamocowania obu końców pręta.

Przykład: profil zamknięty 100 × 100 × 4 mm, słup o wysokości 3 m, oba końce przegubowe. Pole przekroju około 15,4 cm², I około 236 cm⁴, promień bezwładności 3,9 cm. Siła krytyczna wychodzi około 544 kN, a siła uplastyczniająca przekrój, czyli A × fy, to 361 kN. Smukłość względna, będąca pierwiastkiem ze stosunku tych wartości, wynosi 0,81, co oznacza, że rzeczywista nośność słupa jest wyraźnie niższa od obu tych liczb.

O ile niższa, decyduje krzywa wyboczeniowa i akurat tego żadna tabela przekrojów nie zawiera. Dobrze widać to w opisie zakresu modelu, jaki podaje kalkulator profili zimnogiętych z omówieniem ograniczeń obliczeń: jego autorzy wprost zaznaczają, że A × fy nie jest nośnością projektową, a siła krytyczna Eulera opisuje wyłącznie globalne wyboczenie giętne, podczas gdy przekrój cienkościenny może wcześniej stracić stateczność miejscowo lub dystorsyjnie, co według EN 1993-1-3 wymaga liczenia właściwości efektywnych przekroju.

Stal S235 czy S355: kiedy zmiana gatunku nic nie daje

Przejście z S235 na S355 podnosi nośność przekroju na zginanie w stosunku 355 do 235, czyli o około 51 procent. Przy tym samym obciążeniu pozwala to zwykle zejść o jeden lub dwa numery profilu w dół i realnie obniżyć masę konstrukcji oraz koszt transportu.

Jest jednak warunek: o doborze musi decydować wytrzymałość. Moduł Younga obu gatunków jest identyczny, więc ugięcie liczone ze wzoru 5qL⁴ / 384EI nie zmieni się ani o milimetr. To samo dotyczy siły krytycznej Eulera, w której granica plastyczności w ogóle nie występuje. W belce, o której decyduje sztywność, i w smukłym słupie, o którym decyduje wyboczenie sprężyste, dopłata do S355 nie kupuje niczego poza wyższą fakturą.

Co psuje dokładność wyniku z kalkulatora

Przede wszystkim tolerancje wyrobu. Odchyłki dla kształtowników zamkniętych opisuje opracowanie o tolerancjach według norm EN 10219 i EN 10210: dla profili formowanych na zimno dopuszczalne jest odchylenie boku o 1 procent, nie mniej niż 0,5 mm, oraz 10 procent grubości ścianki, a dla walcowanych na gorąco odpowiednio 1,5 procent i 12,5 procent. Ponieważ grubość ścianki wchodzi do momentu bezwładności nieliniowo, dolna granica tolerancji zjada część zapasu wyliczonego z wymiaru nominalnego.

Do tego dochodzą promienie naroży w profilach giętych, otwory pod śruby w strefie rozciąganej, ubytki korozyjne w konstrukcjach zewnętrznych oraz rzeczywisty sposób podparcia, który prawie nigdy nie jest ani idealnym przegubem, ani idealnym utwierdzeniem.

Gdzie znaleźć kalkulator wytrzymałości profili stalowych

Narzędzia online dzielą się na trzy grupy i warto wiedzieć, którą się właśnie otwiera. Przeliczniki dystrybutorów liczą przede wszystkim masę i geometrię, jak przelicznik dla rur profilowych walcowanych na zimno, który podaje ciężar teoretyczny, pole przekroju, moment wytrzymałości sprężysty i plastyczny oraz stałe skręcania, zastrzegając przy tym, że dane nie są objęte pełną gwarancją poprawności.

Druga grupa to kalkulatory przekrojów liczące nośność sprężystą i wyboczenie, jak ten opisany wyżej. Trzecia to programy ramowe i MES, które jako jedyne policzą rzeczywisty układ z węzłami, stężeniami i kombinacjami obciążeń. Tabela i kalkulator służą do wstępnego doboru przekroju, program do sprawdzenia konstrukcji.

Czego tabela nośności nie policzy

• zwichrzenia belki, której pas ściskany nie jest stężony na całej długości,
• wyboczenia miejscowego i dystorsyjnego cienkich ścianek,
• obciążeń dynamicznych i udarowych: wciągarek, suwnic, bram, elementów podnoszonych,
• zmęczenia materiału przy obciążeniach cyklicznych,
• nośności połączeń, czyli spoin, śrub, kotew i blach węzłowych, która bywa niższa niż nośność samego profilu,
• docisku i zgniecenia środnika nad podporą oraz pod siłą skupioną,
• kombinacji obciążeń i współczynników dla śniegu oraz wiatru w danej strefie.

Dlatego wynik z tabeli traktuj jako wstępny dobór przekroju, a nie jako zgodę na montaż. Jeśli element ma tworzyć konstrukcję nośną budynku, podtrzymywać strop, antresolę czy zadaszenie albo przenosić ciężar podnoszony nad stanowiskiem pracy, obliczenia musi wykonać i podpisać uprawniony konstruktor.

Lista kontrolna przed zamówieniem stali

• schemat statyczny narysowany: rozpiętość, podpory, miejsca przyłożenia obciążeń,
• obciążenia zebrane łącznie z ciężarem własnym, wyposażeniem, śniegiem i wiatrem,
• sprawdzone oba kryteria: nośność przekroju i ugięcie,
• sprawdzona stateczność, czyli zwichrzenie belki albo wyboczenie słupa,
• gatunek stali i wymagana dokumentacja odbiorcza wpisane w zamówieniu, bo dostawca nie dołoży ich z własnej inicjatywy,
• przemyślane zabezpieczenie antykorozyjne oraz sposób mocowania, łącznie z kotwieniem w betonie,
• policzona masa całkowita pod transport i rozładunek.

Ostatnia rzecz, o której łatwo zapomnieć: obciążenie ze słupa idzie dalej w dół i kończy na fundamencie, więc równolegle z doborem profilu warto sprawdzić ilość betonu na ławy fundamentowe. Zacznij od tabeli wyżej, przelicz własny schemat według trzech kroków, a przy każdym elemencie nośnym oddaj wynik do weryfikacji konstruktorowi.